El error más común al resolver límites es empezar a factorizar o aplicar una regla antes de sustituir. Una secuencia estable evita trabajo innecesario y permite justificar cada paso.
Primero: sustituí directamente
Reemplazá la variable por el valor al que tiende. Si obtenés un número real y el denominador no se anula, el límite ya está resuelto. Si aparece una forma como 0/0 o ∞/∞, todavía no conocés el resultado.
Una indeterminación describe la forma obtenida, no el valor del límite. Dos expresiones con forma 0/0 pueden tener resultados completamente distintos.
Si aparece 0/0, mirá la estructura
Polinomios: factoreo
En lim x→2 de (x²−4)/(x−2), el numerador es una diferencia de cuadrados. Factorizar permite cancelar el factor común y evaluar x+2, cuyo límite es 4.
Raíces: racionalización
Cuando hay una resta con radicales, multiplicar por el conjugado transforma la raíz en una diferencia de cuadrados. Después suele aparecer un factor cancelable.
Fracciones internas: denominador común
Si el numerador contiene varias fracciones, reunilas antes de analizar el límite. La simplificación revela la estructura que la expresión original oculta.
Si x tiende a infinito
En cocientes de polinomios, compará los términos de mayor grado. Podés dividir numerador y denominador por la potencia más alta de x: los términos con potencias negativas tienden a cero.
- Mismo grado: cociente entre coeficientes principales.
- Mayor grado abajo: el límite suele ser cero.
- Mayor grado arriba: hay que estudiar crecimiento y signo.
Checklist antes de terminar
- ¿Escribiste la sustitución inicial?
- ¿Indicás qué indeterminación apareció?
- ¿La transformación es algebraicamente válida cerca del punto?
- ¿Volviste a evaluar después de simplificar?